知识库 > 初中 > 中考 > 数学 > 教材 > 北京市海淀区2010年中考一模数学试题(Word版)

北京市海淀区2010年中考一模数学试题(Word版)

人气:971
[导读]海 淀 区 九 年 级 第 二学 期 期 中 测 评 数 学 2010.5 审核人:陈亮 校对:张浩 考生须知 1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效....
            海 淀 区 九 年 级 第 二学 期 期 中 测 评数   学2010.5
审核人:陈亮   校对:张浩
考生须知
1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的倒数是
  A.  2             B.               C.               D.
2.2010年2月12日至28日,温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将
275 000 000用科学记数法表示为
  A.       B.        C.         D.
3.右图是某几何体的三视图,则这个几何体是
  A. 圆柱                              B. 正方体
  C. 球                                D. 圆锥
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为
  A. 5                                 B.6
  C. 7                                 D. 8
5.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意
  摸出1个球是白球的概率是
  A.	            B.	             C.	            D.
6. 四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选
  A.甲                                     B.乙
  C.丙                                     D.丁    
7.把代数式 分解因式,结果正确的是
  A.                           B.
  C.                                D.
8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点,. 点、
 分别为线段、上的动点. 连接、,设,
 ,下列图象中,能表示与的函数关系的图象是
      A.               B.            C.              D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数的自变量的取值范围是      .
10.如图, 的半径为2,点为上一点,弦于点,
  ,则________.
11.若代数式可化为,则的值是     .
12. 如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,...,△的面积为,则=       ;=____        (用含的式子表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程:.
15. 如图, △和△均为等腰直角三角形,, 连接、.求证: .[来源:]16. 已知:,求代数式的值.
[来源:Zxxk.Com]
17. 已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.
(1)求与的值;
(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.
18.  列方程(组)解应用题:
  2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开.从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.已知:如图,在直角梯形中,∥,,于点O,,求的长.
20. 已知:如图,为的外接圆,为的直径,作射线,使得平分,过点作于点.
(1) 求证:为的切线;
(2) 若,,求的半径.
21. 2009年秋季以来,我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了"保护水资源从我做起"的活动. 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1                                 图2[来源:]
  请根据以上信息解答问题:
  (1)补全图1和图2;
  (2)如果全校学生家庭总人数约为3000人,根据这150名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量.
22.阅读:如图1,在和中,,,、、、 四点都在直线上,点与点重合.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
  连接、,我们可以借助于和的大小关系证明不等式:().
  证明过程如下:  ∵  ∴     ∵,  ∴.  即.  ∴.  ∴.
解决下列问题:
(1)现将△沿直线向右平移,设,且.如图2,当时,             .利用此图,仿照上述方法,证明不等式:().
(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.关于的一元二次方程有实数根,且为正整数.
(1)求的值;
(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左侧),与轴交于点. 点为对称轴上一点,且四边形为直角梯形,求的长;
(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点,且一个交点在边上时,直接写出的取值范围.
[来源:学#科#网]
24. 点为抛物线(为常数,)上任一点,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方),点为点旋转后的对应点.
(1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;
(2)设点,用含、的代数式表示;
(3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点,平分,,当时,求的值.
25.已知:中,,中,,. 连接、,点、、分别为、、的中点.
           图1                           图2
(1) 如图1,若、、三点在同一直线上,且,则的形状是________________,此时________;
(2) 如图2,若、、三点在同一直线上,且,证明,并计算的值(用含的式子表示);
(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.
海淀区九年级第二学期期中测评
            数学试卷答案及评分参考
            审核人:陈亮   校对:张浩
一、选择题(本题共32分,每小题4分)题 号1[来源:学.科.网Z.X.X.K]2345678答 案BCDBABDC
二、填空题(本题共16分,每小题4分)题 号9101112答 案
60[来源:ZXXK]5三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
解: 原式=----------------------------------4分
=.---------------------------------5分
14.解方程: .
解:去分母,得 .  ---------------------------------1分
  去括号,得.  ---------------------------------2分
解得  .   ---------------------------------4分
经检验,是原方程的解.
∴  原方程的解是.  ---------------------------------5分
15.证明:∵
  ∴ ---------------------------------1分
  ∵ △与△均为等腰三角形,
  ∴ ---------------------------------3分
  在△和△中,
  ∴ △≌△.---------------------------------4分
  ∴ .---------------------------------5分
16.解: 原式=---------------------------------2分[来源:Zxxk.Com]
=.---------------------------------3分当时,原式=---------------------------------4分
           .---------------------------------5分
17.解:(1)∵点在双曲线上,
  ∴.---------------------------------1分
  又∵在直线上,
  ∴ .---------------------------------2分
  (2)过点A作AM⊥x轴于点M.
  ∵ 直线与轴交于点,
  ∴ .
     解得 .
  ∴ 点的坐标为.
  ∴ .---------------------------------3分
  ∵点的坐标为,  ∴.  在Rt△中,,  ∴.  ∴.---------------------------------4分
  由勾股定理,得 .  ∴  ∴.
  ∴.---------------------------------5分
18.解:设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. .........1分
  依题意,得---------------------------------2分
  解得----------------------------4分
  答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. .........5分
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.解法一:过点作交的延长线于点.---------------------------------1分
  ∴ .
  ∵ 于点,
  ∴ .
  ∴ . ---------------2分
  ∵ ,
  ∴ 四边形为平行四边形. ---------------3分
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ .-------------------------------4分
  ∵ ,
  ∴ .
  ∴ .---------------------------------5分
解法二:,   .  又,
   . --------------------------------------------1分
   于点,   .   .   .   .------------------------------------------2分
   .---------------------------------------------3分
  在Rt△中,.
  在Rt△中,.
   .------------------------------------------4分
   ,,
   . ---------------------------------------------5分
20. (1)证明:连接.           ---------------------------------1分
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ .
  ∴  .
  ∴ ∥.--------------------------2分
  ∵ ,
  ∴ .
  ∴ .
  ∵ 是⊙O半径,
  ∴ 为⊙O的切线.               ---------------------------------3分
(2) ∵ ,,,[来源:Zxxk.Com]∴ .  由勾股定理,得. --------------------------------4分[来源:ZXXK]∴ .∵ 是⊙O直径,∴ .∴ .又∵ , ,  ∴ .
在Rt△中,==5.
∴ 的半径为.-------------------------5分
21. 解:(1)
-------------------------2分
--------------------------4分
(2) 全体学生家庭月人均用水量为
  --------------------------5分
  (吨).
  答:全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------------6分
22.(1);--------------------------1分
证明:连接、.
  可得.    ∴ ,.  ∵ ,
  ∴ ,
  即 .
  ∴ .
  ∴ .--------------------------2分
(2)答案不唯一,图1分,理由1分.
   举例:如图,理由:
   延长BA、FE交于点I.∵ ,∴ ,
   即 .∴ .∴ .--------------------------4分
   举例:如图,理由:
   四个直角三角形的面积和,
   大正方形的面积.
   ∵ ,
   ∴ .
   ∴ .--------------------------4分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:(1)∵关于的一元二次方程有实数根,
  ∴ △=.
  ∴ -----------------------1分
  又∵ 为正整数,
  ∴ .     ------------------- 2分
  (2)∵ 方程两根均为整数,
  ∴ .---------------3分
  又∵ 抛物线与x轴交于A、B两点,
  ∴ .
  ∴ 抛物线的解析式为.--------------4分
  ∴ 抛物线的对称轴为.
  ∵ 四边形为直角梯形,且,
  ∴ ∥.
  ∵ 点在对称轴上,
  ∴ .--------------5分
  (3)或.----------- 7分(写对一个给1分)
24. 解:(1)当m=2时,,则,. --------------------1分
  如图,连接、,过点作轴于,过点作轴于.
  依题意,可得△≌△.  则  ∴ .
  ∴ .  ------------------2分
  (2)用含的代数式表示:.  ------4分
  (3)如图,延长到点E,使,连接.[来源:]
  ∵ 为中点,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ △≌△.
  ∴ .  ------------------5分
  ∵ ,[来源:学§科§网]
  ∴ .
  ∵ 平分,
  ∴ .
  ∴ △≌△.  ------------------6分
  ∴ .
  ∴ .------------------7分
  ∵ 在新的图象上,
  ∴ .
  ∴ ,(舍).
  ∴ . ------------------8分
25. 解:(1)等边三角形,1;(每空1分)    ------------------------2分
  (2)证明:连接、.
  由题意,得,,.
  ∵ 、、三点在同一直线上,
  ∴ 、、三点在同一直线上.
  ∴ .
  ∵ 为中点,
  ∴ 在Rt△中,.
在Rt△中,.
  ∴ .---------------------------3分
  ∴ 、、、四点都在以为圆心,为半径的圆上.
  ∴ .
  又∵ ,
  ∴ .
  ∴ .	----------------------------------4分
  ∴ .
  由题意,,又.
  ∴ .------------------------------------5分
  ∴ .
  在Rt中,.
  ∵ ,
  ∴ .
  ∴ .------------------------------6分
  (3).--------------------------------7分
(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
            

北京市海淀区2010年...

立即下载

分享到:

快速/筛选