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六年级数学教材介绍

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[导读]义务教育《数学课程标准》实验教科书 小学教材介绍 --编者与教师的对话 河北教育出版社出版的《义务教育数学课程标准》(1~6年级)实验教材,是根据《基础教育课程改革指导纲要》的改革目标和《义务教育数学课程标准》的理念、目标及1~6年级的内容标准,在总结我省多年教...
            义务教育《数学课程标准》实验教科书
小学教材介绍
              --编者与教师的对话
  河北教育出版社出版的《义务教育数学课程标准》(1~6年级)实验教材,是根据《基础教育课程改革指导纲要》的改革目标和《义务教育数学课程标准》的理念、目标及1~6年级的内容标准,在总结我省多年教材研究、编写经验,吸收国内外小学数学教材、教学改革成果的基础上,在全国著名小学数学专家的具体指导下,由全省具有多年教材编写、教学改革经验,有一定创新精神和较高小学数学专业水平的教研员、小学校长、教师共同开发编写的。
  ●10多年教材研究、改革的经历,为教材编写提供了丰富的实践经验
  我国第七次课程改革中,制定了"一纲多本"的课程开发、管理政策,并规划了适应不同地区需要的"八套半"教材。1989年,受国家教委委托,河北省教委组织研究、开发、编写农村小学复式教材(也就是前面说的半套)。在时任国家委基础教育课程教材研究中心主任游铭钧先生和人教社曹飞羽、张玺恩、李润泉、张卫国等小学数学教材专家的支持、指导下,从1989年到1998年,历经十年,完成了小学复式教材《数学》全部教材的编写和审查,并推荐全国选用。2000年,根据教育部颁发的《义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订本)》和教育部的要求,我们吸收"自主学习"教学改革的经验,对已通过审查的教材又进行认真的修订,2002年全部修订教材通过教育部审查,推荐全国选用。石家庄市市内各区及其它市部分县、区选用了该教材。10多年教材编写、实验的经历,首先,为我省锻炼了一支既有较系统、全面的数学知识,又有较高的研究水平和丰富的教材编写经验的本地化队伍。另外,我们"按课时设计"教材内容的思路和在国内首次采用的"合二为一"的"教师教学用书"的编排方式,受到广大一线教师的普遍欢迎,也成为我们本次教材编写的宝贵经验。据我们了解,在本次《标准》教材开发中,有不少版本教材采用了这些设计思路和编排方式。
  ●"自主学习"的教学改革实践为理念创新和教材改革打下了重要基础
  1998年,在进一步深化素质教育的实践中,我们在全省范围内开展了小学"自主学习"的教育教学改革,提出"建立平等的师生关系"、"为学生提供自主学习的空间"、"重视学生个性化发展"等一些基本观点。以"培养学生自主学习意识,促进学生主动发展"为主题,把以学生为主体的教育思想和理论研究转化为具体的教学行为的研究与转变。在教学改革实践中,为了打破原教材对老师教学方式改革的束缚,在多年形成的教材就是教学的"法律文本",教材是不能随意改变的习惯认识下,我们提出一个观点:教材是教学材料,根据教学的需要,教师可以对教材进行改造。现在看来,1998年我们"自主学习"教育教学改革所倡导的一些理念和教育方式与《标准》的理念和要求是完全一致的。所以,在全省范围内,大家形成的共识是:自主学习的教育教学改革实践,不但为新教材的编写提供了丰富的经验和课程资源,也为我省新教材实施打下了良好的基础。
  本套教材2002年通过教育部立项审查,2003年起始年级教材经全国中小学教材审查委员会审查通过,秋季供全国课改实验区选用。目前,我省一至三年级每个年级都有30多万学生使用该教材。下面分七个方面对教材进行介绍。
  一、编写指导思想
  (一)明确小学数学课程的目标
  以邓小平同志"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的教育思想为总方针,贯彻《基础教育课程改革指导纲要》的要求,把促进学生全面、持续、和谐发展作为小学数学课程的根本出发点和目标。使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
  (二)解决好四个方面的关系
  以《数学课程标准》的基本理念为指导,以1~6年级的课程目标、内容标准和课程实施建议为依据,从小学生现实学习和未来发展的实际需要出发,整体构建、合理编排教材内容,处理好以下四个方面的关系:
  ●数学教育需要与人的全面发展需要(学习内容的选择与安排兼顾两个方面)
  ●数学自身特点与儿童的认知特点(在遵循儿童认知特点的前提下,关注数学自身特点)
  ●学会知识与学会学习(把学会知识与学会学习放在同等重要地位)
  ●共同要求与个性发展(在"人人获得必须的数学"的同时,使"不同人在数学上得到不同的发展"。)
  (三)用教材促进教学方式、学习方式的转变
  吸取广大教师多年教学实践和"自主学习"教学改革的成功经验,通过教材改革促进教师教学方式的转变,通过教师教学方式的转变实现学生学习方式转变。
  总之,遵循儿童的认知规律,构建以提供有价值的数学为基础,以改变学习方式为"策略",有利于培养学生终身学习能力,促进学生全面发展的小学数学课程新体系。
  二、编写基本原则和理念
  (一)生活性原则
  数学来源于生活,数学应用于生活,生活中处处有数学。通过选择学生熟悉的、贴近现实生活的内容和情境,沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,帮助学生理解和体验从现实生活中产生和发展的数学知识,从而使学生的生活经验促进数学知识的学习,进而了解怎样学数学。再通过数学知识在现实生活中的应用,丰富和拓展所学知识,感受数学的价值,提高学生的数学活动经验和应用意识,引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题,从而使学生明白为什么学数学。
  (二)趣味性原则
  兴趣是最好的老师,有兴趣才能愿学、乐学、主动学。本套教材把培养、激发、调动学生学习数学的兴趣作为课程设计的重要思想,体现在教材的方方面面。首先,教材在素材的选择、内容的呈现方式、插图风格、卡通人物形象与语言、版式的设计等,都力求做到符合儿童的心理特点、认知特点和欣赏水平,注重突出趣味性,让学生喜欢数学书;第二,通过多样化的、生动有趣的故事、画面和儿童语言,提高学生对数学教材的阅读兴趣,使学生愿意读数学书;第三,选择学生熟悉的、感兴趣的事物,设计有趣的问题情境和学生愿意参与的数学活动,使他们感到学习数学是一件有意思、快乐的事情,从而愿意学习数学,喜欢学数学。
   (三)活动性原则
  活泼、好动是儿童的天性,直觉动作思维是小学生认知的年龄特点。生动活动的、主动的学习活动有利于激发学生的学习兴趣,有利于改变学生被动的学习方式,培养主动学习的习惯,有利于实现在学会知识的同时,学会学习的方法。本套教材在内容呈现上,做了重大改革,即改变以例题形式罗列数学知识或事实的传统教材模式,构建符合儿童认知活动特点的、有利于促进师生互动式的数学活动开展的课程形态。首先内容的设计和学习方式突出活动性,通过动手实践、自主探索、解决生活中的现实问题、合作交流等,使数学学习成为儿童生活中的一项认知活动,而不单纯的为数学知识学习。另外,通过开放性的、启发性的、激励性的活动指导,变传统的教师讲授为学生的主动探究、合作学习;变单一的答案和"最优"方法的接受为学生个性化学习体验的交流。使学生在经历数学化过程的活动中,构建自己的数学知识。
  (四)科学性原则(非形式化原则)
  新课程强调从学生已有的生活经验出发。数学科学的发展要求数学教学做到"返璞归真",改变传统数学过度形式化,一味地强调抽象、严谨的倾向(有的专家讲,这样的数学除了把不喜欢数学的孩子吓跑以外,并不能给数学教育带来多少好外)。把数学呈现为学生容易接受的"教育形态",有些内容呈现为"适度的非形式化"已成为国际数学课程教学改革的趋势。本套教材科学性原则,首先体现在:用科学的思想构建教材。数学知识有其自身的规律与特点,而小学生也有其认知的规律与特点。有些内容在小学阶段是不可能严谨和完全形式化的,所以,有些知识呈现为"适度的非形式化"是必然的;第二,遵循数学知识的科学性。在有些内容以"非形式化"呈现的时候,不能出现科学性或引起异议问题,不干扰知识的再学习。如,"9时也叫9点"、"国旗是长方形的"和"物品边线的长叫它们的周长"等。这些语言和描述既有利于学生理解知识,又不会影响数学的本质意义。再如,通过多种方式呈现数学问题,对问题答话不作统一要求。关于问题的答话,过去的教材中,低年级要求口答,中、高年级要求笔答。本套教材从实际问题出发,不拘形式,简单问题只要计算过程和结果能说明问题答案,就不要求写出答案,计算结果不能直接反映问题答案的,则要求写出答话。如,82个皮球,每盒装6个,算一算需要多少个盒子?算式是:82÷6=13(个)...4(个),计算结果表示,装满13个盒子,还剩下4个皮球。因为4个皮球也需要用一个盒子,即,一共需要14个盒子。所以,要写出答话。
  (五)过程性原则
  经历就是经验,经历过程就有体验。《标准》前言中指出:"要让学生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程"。强调数学课程内容不仅要包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程。学生通过经历学习过程,理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的等。本套教材,根据小学数学知识的特点和学生的认知规律,通过教学活动设计保证学生经历数学活动过程。有些活动即重过程,也重结果;有些活动则是重视过程,淡化数学知识与技能形成的结果。即,数学活动关注的重点不是目前学生获得知识与技能的结果,而是学生经历、探究、创新、实践等过程后所得到的体验和机会,以及学生良好的学习体验和数学探索的兴趣。
  (六)开放性原则
  教材是组织教学的重要资源,"教师要根据学生的实际情况,对教材进行再加工,有创造地设计教学过程"(创造性进行教学,而不是创造教材),是《标准》对教师使用教材的建议。要使数学教学成为促进师生之间、学生之间交往互动与共同发展的数学活动过程,倡导学生个性化的学习方式,让"不同的人在数学上得到不同的发展"等都是《标准》的重要思想和理念。本套教材努力通过多种方式呈现开放性,体现《标准》的上述要求。首先通过数学内容和教学过程的开放,支持、鼓励教师开发课程资源和创造性地组织教学;第二,为学生提供自主学习、合作交流的空间,实现学生的自主探究和个性化学习;第三,创设一些开放性的问题和反映多种信息的情境,使每个学生都能对其中的一些问题有自己的想法,从而获得成功的体验,增强学好数学的自信心;第四,设计一些具有挑战性的活动和问题,为不同学生的个性发展创造更多的机会和可能。
  三、教科书体系结构和设计
  《全日制义务教育数学课程标准》包括九年的课程目标和内容。具体划分为1~3、4~6、7~9三个年级段。本套教材是根据1~3和4~6两个年级段的课程目标和内容编写的。
  (一)学生课本
  1.该套教材一至六年级共12册学生用书,每个学期分别使用一册。
  2.根据课程标准的要求,充分考虑学生的学习水平和生活经验,把"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"三个方面的内容以单元方式穿插编排。"实践与综合运用"的内容,结合有关单元内容灵活设计,每册教科书至少4次。每册教科书最后一个单元,删掉了传统教材中的总复习,增加了"整理与自评"。这个单元编排的意义和目的主要是落实《标准》的评价建议和要求,为师生在学期末进行目标评价提供一些具体的材料。
   "整理与自评"的内容主要是根据本学期的内容标准和目标要求来设计的。大家都知道《标准》把课程目标具体化分为四个方面,知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度。在设计这个单元时,我们把《标准》中的"数学思考"、"解决问题"两个方面,整合为"问题与思考"。通过"知识与技能"和"问题与思考"两部分的具体的内容,帮助师生了解本学期目标的实现程度。"自我评价"主要关注学生的情感与态度方面。通过"把你在学习中感受最深的事与同学交流一下"、"把学习中最高兴的事记录下来"等,引导学生回顾、交流本学期的学习体验;再通过评价表的内容对情感态度、学习方式等进行自我评价,记录自己的成长过程。
  3.以单元为单位(个别单元下设内容模块,即传统教材中的知识点),根据学生的认知水平、数学学习需要,划分为若干课时,按课时设计活动内容和相应的课堂练习。这种设计,一方面帮助老师(特别是年轻教师)减轻备课时划分教学内容的负担,另一方面,通过活动过程的整体设计,指导教师教,引导学生学。
  设计思路:整体设计开放的过程,具体引导个性化的学习。
  基本模式:情境引入(启发思考)--自主探索(合作学习)--反思交流--建立模型(内化、整理)--综合运用(解决问题)
  4.根据儿童的年龄特点、数学学习需要和有关规定,小学一、二年级学生不留书写的课外作业,基础知识与基本技能训练随每课在"练一练"栏目呈现。三年级以上教材,除每课设计的"练一练"内容外,还根据学习内容编写了综合练习题目。
  5.改变以例题形式罗列数学知识或事实的传统教材模式,设计活动为主的课程形态。首先删去了原来教材中用来"说明某一定理或定义"的例1、例2......等,用非常人性化、学生喜欢的、且有一定意义的实物来标示数学活动内容。如,用一个"卡通鼠标"引出内容模块,其目的是利用鼠标"点击菜单"的功能引出数学内容。另外,通过充满童趣的卡通形象,引发学生对数学和计算机的兴趣。再如,在小学低、中、高学段分别选用了小花、树叶、草莓三种实物来标示数学活动内容。
  小花                   树叶                草莓
  (一、二年级)     (三、四年级)       (五、六年级)
  小花:学生是祖国的花朵;对小学生学习活动激励和奖励(教师常用奖给学生小红花)
  树叶:有花要有叶,愿学生像绿叶一样茂盛、活泼、伸展。
  草莓:有收获,鼓励学生不断成熟。
  (二)教科书栏目设计
  1.活动性栏目(图标设计充分体现人性化)
  说一说:主要用于学生自主学习活动和个性化生活经验的交流。可以是全班的,也可以是小组的。给学生创造机会运用多种方法表达自己的感受和做法,展示自己的学习成果,分享他人的经验,锻炼数学思维和语言表达能力。
  议一议:主要用于数学知识的整理、不同解题方法的比较和开放性问题的讨论。
  想一想:主要用于一些鼓励联想的和探索性的问题的启发引导。
  试一试:是在基本知识技能学习基础上,尝试进行的应用和稍有变化的知识学习。
  练一练:每节课基本上都有此栏目,主要是围绕本节课设计的基本练习题和综合练习题。
  2.内容性栏目(既具体又体现个性)
  知识窗:结合教科书内容,介绍有关数学家的故事,数学趣闻,数学史料以及数学与科学、社会等方面联系的知识性内容。
  兔博士网站:结合教科书内容,介绍一些扩展性的数学内容,数学与生活、环境、社会有关的新闻和资料等。
  问题讨论:有关数学思考和开放性问题的研究。强调探索的过程和互相交流。
  数学冲浪:有一定难度的数学智力题。供学有余力的学生选做。
  数学游戏:玩中学数学的游戏活动。
  身边的数学:学生生活中、身边的数学问题。关注所学内容与现实生活联系和应用。
  自主小天地:给学生留的自主发展的空间。结合学习活动,学生可以记录自己发现、解决的问题,记录自己的收获和体会,自己编写数学题目等。
  探索乐园:从三年级开始,删去"身边的数学"和"自主小天地",增加"探索乐园"。主要内容是探索计算和某些事物中的规律,探讨一些特殊数学问题的解题策略和数学思想方法,启迪和发展数学思维能力。
  (三)教师教学用书
  1.教师教学用书配合学生课本,每学期1册,共12册。
  2.教师教学用书采用16开本,有以下特点:
  ●"三本一体"的设计(课本、教参、教学笔记)。
  教师教学用书把教科书、教学参考书、教师教学笔记"三本合一",结合教学内容,使它们和谐地融为一体,既经济又便于教师使用。
  ●"三位一体"的思想(专家、编者、教师)。
  教师教学用书把数学课程标准的基本理念和课程目标,全套教材编写的思想、原则、本册教科书的编写设想和实施建议以及教师对教材的教学评价等三个方面的内容,分层次地呈现在教师教学用书中,有利于教师从整体上理解和把握数学课程标准,并依据课程标准的要求和教科书的内容创造性地组织数学教学活动。
  ●"三维一体"的评价(教师对教材、目标评价建议、教师自我评价)。
  教师教学用书把评价贯穿于全书中。书中通过"教师札记"栏目,鼓励教师对教科书进行评价,促使教师研究数学课程,增强课程开发的自主意识和实施能力;单元目标评价的建议,对教师如何进行学生目标实现程度评价给予具体指导;每节课都设计"教师札记"栏目,供教师进行教学反思和自我评价。
  四、教材的设计思路和主要特点
  依据《课程标准》的基本理念和课程目标,按照课程实施建议的要求,紧紧围绕"促进学生全面、持续、和谐发展"这一课程目标,把帮助、引导学生"学数学"作为基本出发点,努力创新,形成本套教材的三个主要特点。
  (一)让学生在愉快的生活中学数学(主要体现在三个方面)
  让学生在愉快的生活中学习数学是编者的愿望,是每一位教师、家长的共同愿望。也是本套小学教材努力突出的第一个特点。为什么要努力打造这个特点,主要从学生的童年生活和终身发展来思考。也可以说是为了儿童的今天,也为了儿童的明天。我们大家都知道,童年是一个蕴藏着巨大发展潜力并对其一生都产生重要影响的生命阶段。这种发展是在儿童喜欢的、感兴趣的活动中,在对真实的、现实生活的感受、体验和领悟中进行的。对小学生来说,数学学习的体验是否愉快,将直接影响学生对以后数学学习的水平和自信心,影响儿童的生活乐趣,甚至影响儿童的身心健康。所以,本教材努力使数学学习成为儿童愉快的童年生活的一部分,使学生学会知识,喜欢学习,热爱生活。在许多人感叹儿童快乐的童年是个梦的今天,我们对学生有一个美好的承诺:生活中学数学,玩中学数学,快乐的童年不是梦。
  教材主要体现在以下几个方面:
  1.关注儿童心理特点,让学生喜欢数学
  (1)根据儿童喜欢小动物的天性,教材设计了"兔博士"、"蓝灵鼠"、"大头蛙"三个儿童喜欢的动物卡通形象,代替教师的提问和指导,同时,书中还有"丫丫"、"亮亮"、"红红"、"聪聪"四个同伴,与学生一起学习、交流和成长。
  (2)根据小学生对"有趣、好玩、新奇"的事物感兴趣的特点,教材采取多种呈现方式,努力做到图文并茂,形象直观,充满情趣,让学生喜欢数学书。
  (3)根据儿童爱玩、爱动、好奇、好胜等心理特点,结合所学内容设计"玩中学数学"的活动。如,一、二年级设计了一些"翻数字卡片说算式"、"投球游戏"、"掷点写数"等 "玩"中训练口算技能的活动。中、高年级教材则更重视让学生在"玩"、"操作"的活动中学习理解数学知识,感受知识的发生发展过程。
  (4)适应儿童的年龄特点,让学生在愉快的体验中学习。教材第1页把过去教材中的"前言"换成"编者的话",通过激励性的语言和图文结合的呈现方式,激发学生对数学的兴趣。在内容安排上,1-5年级教材第一单元都不安排计算的内容,根据一线教师的实践经验,新学期开始时,总有一些学生有点"兴奋"和"浮躁",为了帮助学生尽快进入良好的学习状态,一册到十册第一单元均安排了与生活联系密切、趣味性、活动性、开放性较强的学习内容。这样安排教材的目的,首先满足学生兴奋、活跃的情绪,给学生一个适应课堂学习的过程,使学生轻松、愉快、主动地开始新学期的学习,并在参与学习活动的过程中获得积极的心理体验。为新学期的学习营造一个良好的开端。另外,包括教材封面的颜色设计,我们都充分考虑学生的心理需求。如单册教材封面均采用冷色调,使学生在炎热的夏天拿到教材有个凉爽的感觉,双册教材则采用暖色调。
  2.关注学生的学习兴趣,让学生愿意学数学
  (1)选择学生感兴趣的内容。通过呈现发生在学生身边的、学生熟悉的、有趣的、有现实意义和富有启发性的事物、情境和问题,引起学生"探究"的兴趣。
  (2)增强教材的可读性。呈现学生能够理解的、读懂的、充满童趣的图画、文字和语言,让学生感觉到读数学书就像读一本有趣的儿童读物,引起学生读书的兴趣。
  (3)设计学生愿意参加的活动。通过设计生动活泼的、有趣的、直观的、学生亲身参与的数学活动,激发学生参与的兴趣。
  (4)降低知识的难度。充分尊重学生的认知水平和已有经验,重视学生对知识的理解,淡化过分追求语言严谨、强调形式化、系统化的传统做法,一些重要数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的编排方式,降低学习的难度,减轻学生的负担,培养学生对数学的兴趣和学习数学的自信心。如,个位、十位的概念,传统教材中,个位、十位的认识安排在一年级上册"11~20"各数的认识中学习,学生不但难以理解"数位"及所表示的意义,且不利于学生结合生活中熟悉的事物认识数的意义。本套教材,把个位、十位的认识,移到一年级下册"认识100以内数"单元中,并且把数的组成建立在学生熟悉的、直观的用小棒表示数的基础上。即:一捆是10根,一捆零3根表示13,13里面有1个十,3个一。然后再认识个位、十位、百位以及数位上的数表示的意义。这样安排,一方面减轻学生的学习的负担,另一方面也便于学生理解数的意义。再如,关于奇数、偶数的概念,传统教材都是建立在整除概念的基础上。本套教材,从学生的生活经验出发,通过学生熟悉的电影院座位的排号及学生熟悉的单数、双数来了解奇数、偶数的实际意义。还有,分数的认识,传统教材都是分为两段:分数的初步认识(五册),分数的意义和性质(10册)。过去教材的编排一方面两段内容时间间隔太长(经过了两年),另一方面第二段新概念内容太多,学生不易理解和掌握。本套教材把分数的认识和加、减法进行整合,分为三段:⑴分数的初步认识(六册),通过把一个图形、一个苹果等平均分成若干份,认识简单分数,并学习计算分母不超过10的分数加减法;⑵认识分数(八册)认识分数的意义,分数与除法的关系,分数的基本性质,学习同分母分数加减法;⑶分数的再认识(9册)认识真、假分数、异分母大小比较,分数、小数互化及分数加、减混合运算等。
  3.重视与生活的联系,让数学学习成为愉快的生活
  (1)选择现实生活中的素材,感受数学与日常生活的密切联系,体会数学在生活中的作用。使学生的生活经验促进数学知识的学习,使知识的学习丰富和提高学生的数学活动经验,提高学生适应生活的能力。如,人民币的认识,首先利用学生的生活经验,让学生在交流、讨论、模拟购物等活动中,提高对人民币知识的认识,学习有关计算。然后又设计"商品价格调查"的社会实践活动,让学生进一步了解人民币在生活中的作用,认识商品标价等。再如,认识负数,首先把它安排在冬天,通过天气预报中的不同地区现实温度及表示,认识负数,再通过记录当地天气的实际温度,体会负数的意义,丰富生活经验,渗透温差等知识。
  (2)利用师生现实的信息资源,把学习活动变为真实生活。人们天天用数学,师生的现实生活中有许多的数学问题。 "一个班的师生"及周围环境中蕴含着丰富的课程资源,充分挖掘、利用这些资源,不但使学生亲身体验到数学与现实生活中的联系。同时,使学生感到数学是有用的、有趣的,数学学习就是日常生活的一部分。
  (3)结合数学学习内容,设计多种实践活动,使数学学习走出课堂、走进自然、走进社会、走进家庭、走进儿童自己的生活。如,三年级上册"调查当地的树木";三年级下册"今天我当家";四年级上册"读书调查";五年级上册"记录天气"等等。
  (4)关注学生整个生活世界,多种方式呈现多元文化。学生的现实生活是丰富多彩、多元文化构成的。要培养学生用数学的眼光观察、分析现实社会,教材内容就要关注学生的整个生活世界。本套教材,结合学习内容及时呈现多元文化,丰富课程资源,开阔学生的眼界,把学生数学学习的时空由课堂引向整个生活世界,把对学生的情感、道德、热爱祖国、环境教育等贯彻在数学学习生活中。主要做法有:
  ●在数学知识与技能学习中,注意选取现实社会、环境、生活及其他学科的现象,事件或知识作为数学活动的素材,把知识技能的学习与情感态度、价值观的发展自然地融为一体。如,选择北京申办奥运会成功的数据,学习两位数减法(二年级上P16);三年级下册(P27)通过"神舟5号"发射成功的事件,计算经过时间;四年级上册(P18)设计猫头鹰的问题,把计算和科学常识整合在一起。
  ●设置"兔博士网站",结合教科书内容,介绍一些扩展性的数学内容,数学与生活、环境、社会有关的新闻和资料等。同时,通过这个充分体现现代学习特点的栏目名称,引导学生扩展学习空间。如,结合调查当地的树木,介绍树木的作用,进行爱护树木的教育,结合"千米"的认识,介绍"火车提速"的情况;六年级上册(P6)结合比的学习,介绍我国的国旗。
  ●设置"知识窗",结合教科书内容,介绍有关数学家的故事、数学趣闻、数学史料以及数学与科学、社会等方面联系的知识性内容。
  (二)让学生在解决问题中学数学
  初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。《标准》的这一目标集中反映了未来公民数学素养的基本要求,从根本上阐明了"学生为什么学数学"。那么,怎样学数学才能使学生即学会了数学,又理解了为什么学数学呢?
  本套教材改变过去那种"先学方法,再尝试应用"的教学、学习方式,倡导"做中学"。即,让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进新知识学习,并通过自己的主动活动,包括独立思考、自主尝试、与他人交流、合作与反思等,学会新的知识,亲身体验如何实现数学的"再创造"。从而使学生感受数学的力量,培养自主学习的习惯和能力。
  1.结合具体问题学习数学运算
  "数的运算"是小学数学知识与技能的重要内容。本套教材打破"先学计算方法,再解决应用问题"的传统教材体系,而呈现学生熟悉的、有一定生活知识背景的问题情境,让学生在尝试解决问题的过程中,认识计算的重要作用,学会数学运算。
  (1)在熟悉的问题情境中,学习、理解四则运算的意义。加、减、乘、除的意义和简单计算的学习,教科书的基本呈现方式是"情境+问题"。通过反映多种信息的、学生熟悉的情境和问题,为学生解决问题和理解计算的意义提供充分的素材。这样设计的目的是沟通学生生活经验与数学运算之间的联系,使学生在熟悉的、具体的情境中体会四则运算的意义,学会计算。同时,帮助、引导学生发现情境中的问题,培养学生初步的问题意识。
  (2)在解决实际问题中,学习计算方法。掌握基本的加、减、乘、除的笔算方法是数学学习的重要内容。教材在设计有关计算的数学活动时,都呈现了学生熟悉的、用已有的经验和知识水平能够解决的简单问题。首先鼓励学生用自己的方法试着计算,在交流的基础上,学习新的计算方法。这样设计,有利于学生体会数学在生活中的作用,有利于学生个性化学习方式的培养。
  (3)在解决简单问题的过程中,学习和理解两步以上的运算顺序。从学生认知水平和数学学习的实际需要出发,本套教材两步计算和混合运算安排较晚,并且同级运算都结合加、减、乘、除计算单元安排,两级混合运算才单独设计单元。在设计混合运算的内容时,都是采取"呈现生活中的实际问题--学生自主尝试解决--试着写成一个算式"的过程来学习。如,三年级上册学习了1000以内加减后,结合解决连减问题认识小括号;在学习了两、三位数乘(除以)一位数后,单独安排了"混合运算"单元,学习两级运算的两步计算。在用不同方法解决简单数学问题的过程中,学习和理解运算顺序,并通过学习过程中的问题和对比练习,让学生体会运算顺序的重要性。
  2.结合问题需求学习数学
  需求就是动力,由解决问题的实际需要引出新知识的学习,不但能使学生理解为什么学数学,还能使学生获得数学学习的良好体验,培养数学学习的自信心。本套教材改变过去那种就知识讲知识与方法的"一步到位"的做法,而是设计一些学生能够参与的活动,让学生经历知识发展的阶段性。如,长度单位、面积单位的认识,都是让学生在用自己选择的方式进行测量的基础上,了解统一测量单位的重要性,进而学习长度、面积单位。再如,公倍数、最小公倍和公因数、最大公因数。传统教材中,这些内容都是单独设置单元安排,重点讲解概念和求法。因为概念多、内容枯燥,学生不感兴趣,不易理解、掌握。单纯的知识学习,学生不了解其应用的价值也没有学习的兴趣。本套教材把上述内容放在实际需要的情境中,分散编排在三册教材中;四年级上册结合自然数了解倍数、因数和质因数等概念以及2、3、5倍数的特征;四年级下册,结合分数的基本性质,了解最大公因数的概念,在学生用自己方法对分数进行化简的过程中,体会求最大公因数的需求,学习求两个数最大公因数的方法;五年级上册,在学生用自己的方法对异分母分数进行大小比较的过程中,了解最小公倍数的概念,体会求最小公倍数的需求,学习求两个数最小公倍数的方法。
  3.在"解决问题"中,发展应用意识
  "学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题"、"形成解决问题的一些基本策略"等是《标准》关于"解决问题"的目标要求。本套教材从二年级下册开始,结合"数与代数"、"空间与图形"领域的内容,设了"解决问题"内容模块,为学生提供与同伴合作、综合运用所学知识解决问题的素材和机会。在学生与人合作、交流的过程中,体验解决问题策略的多样性,发展数学应用意识。
  4.在问题探索中,促进数学思维发展
  实现"不同的人在数学上得到不同的发展"是《标准》中的基本理念,"能进行简单的、有条理的思考"、"能对结论的合理性作出有说服力的说明"是《标准》关于"数学思考"方面的具体要求。本套教材在让学生通过"自主探索"学会基本数学知识和技能的同时,还特别注意通过设计富有挑战性的问题和探索活动,为学生的数学思维和使"不同的人在数学上得到不同的发展"创造空间。主要做法有:
  (1)结合数学学习活动,通过"想一想"、"议一议"设计富有挑战性的、激励性的问题,启发、鼓励学生对于知识扩展方面的探索和思考。
  (2)结合所学内容,在"问题讨论"栏目中,设计开放性、思考性较强的问题,鼓励学生积极思考,学习从不同的角度去观察、思考问题,养成与他人交流、研讨的习惯,学会表达自己的思考过程。
  (3)从三年级开始,本套教材结合相关单元设计了"探索乐园"。通过用计算器探索规律和一些特殊数学问题及数学思维方法的探索,发展学生的数学思维。
  (三)让学生在自主探索中学数学
  转变学生的学习方式是课程改革的目标之一,本套教科书的内容编排和活动设计都以转变学生的学习方式为核心,鼓励学生亲身经历和体验数学知识的发生、发展过程。在自主探索、主动获得知识的过程中,学会学习的方法。
  1.倡导民主平等的师生关系
  在"自主学习、自主发展"的教学改革实践中,广大教师和各级教研人员形成一个共识:民主平等的师生关系,不但有利于学生身心健康发展,有利于学生个性发展,而且有利于促进教师教学方式的转变。为了达到通过教材促进教学方式改革的目的,本教材出现教师形象时,特别重视良好师生关系的建立。如:一年级上册第一课安排的师生交流课,教师说:"我们互相认识一下",给学生一种平等、亲切的感觉,使学生消除刚入学的陌生感和恐惧感。一年级下册第一课又一次出现教师形象。教师说:"我说黑板右边有值日表,对吗?"呈现师生共同学习的情境。教师不是一个高高在上的、正确答案的化身,而是一个共同学习者。
  2.为学生创造自主学习的空间
  让学生在自主探索中学数学,首先必须充分考虑学生的生活经验、认知发展水平和已有的知识经验,为学生提供能够自主学习、探索的素材,给学生充分地独立思考、自主尝试的时间。本套教材努力选取学生熟悉的、有一定生活背景的、能够理解的问题情境,设计学生愿意参与的"观察、探索、合作、发现"等数学活动,创造学生自主学习的条件,并通过一些具有操作性和启发性的指导语,如"自己试着做一做"、"你能提出哪些数学问题"、"大胆猜想一下"等等(指导教师的"教",又引导学生的"学"),鼓励学生自主学习,为学生提供积极思考、合作学习和自主探索的空间,让学生经历知识的构建过程。如,时间、人民币、升和毫升等的认识和有关计算,都是在学生已有经验的基础上完成;所有的数学计算学习,都是先让学生用已有的知识经验自主计算,然后,在师生交流的过程中,学习新的计算方法。再如,长方形、正方形周长和面积计算公式,都是在学生经历用自己的方法进行测量的过程,逐步抽象、概括、总结出来的,圆面积公式的推导是在估计飞标盘面积的基础上进行的等。
  同时打破传统教科书的束缚,在一、二年级教材中,为学生设计了"自主小天地"栏目。在这个小天地里,学生可以写出自己编的题,可以记录自己所提的、学习中发现和解决的问题,可以记录自己成长中的数据等。
  3.鼓励个性学习,重视学习过程的交流和反思
  培养学生的创新精神,首先要张扬学生的个性。本教科书在为学生提供自主探索空间的同时,把"算法多样化"体现在鼓励学生个性化的计算方法和不同的解答问题策略上。教科书设计了4个"主人公"和同学们一起学习、一起交流,他们说"我是这样做的"、"这是我算的"、"我和你们做的不一样"。这种形式呈现的算法多样化,不是同一问题不同解法的简单罗列,而是学生自主探索、合作学习的个性化的算法交流。同时,本教科书把交流与反思作为学生理解、掌握数学知识与技能、丰富自己数学活动经验的重要环节,贯彻在全部教学活动中。除设置了"说一说"、"想一想"、"议一议"等栏目外,还通过"卡通朋友"的"说一说你是怎样做的"、"把......结果和大家交流一下"等等,鼓励学生积极思考和与他人交流。通过交流,帮助学生强化数学思维,有效地组织自己的语言,向教师和同学表达自己的想法,并倾听他人的意见。让学生在宽松的、平等交流的环境中互相学习,进一步完善自己的数学知识结构,丰富自己的数学活动经验,学会知识,学会学习,学会思考,学会交流。
  4.重视估算,培养估计的意识和估算能力
  估算主要用在人们的日常生活中,良好的估计意识和估算能力是一个人数学素养的重要标志。本套教材在"加强估算"方面的基本思路是:以培养学生的估计意识和习惯为重点,结合教学内容,努力给学生创造较多尝试估算的机会,把估算贯穿在教学活动的全过程。
  五、教材各领域内容安排和特点
  本教材根据学生的认知规律和数学自身的特点,将《标准》四个领域的内容分别化分为若干单元,以单元为单位穿插编排到各册教材中。全套(12册)教材共有95个单元,教材设计606课时内容(包括每册最后的"整理与自评"和最后一册的"回顾与整理"),新知识学习安排530课时。其中,数与代数53个单元,322课时,占全套教材总课时数的60%;空间与图形30个单元,108课时,占总课时的20%;统计与概率12个单元,38课时,占总课时数的7%;全套共安排67个实践与综合应用活动,69课时,占总课时数的13%。
  (一)数与代数领域
  "数与代数"的内容在小学数学课程中占有重要地位,有着重要的教育价值。它能使学生体会到数学与现实生活的联系,认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言,从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具,从中感受到数学的价值,提高数学学习的兴趣。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其它学科学习中的问题,增强应用意识,培养初步的应用能力。
  在"数与代数"的学习过程中,通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索,数概念的建立、扩充以及数的运算,公式的建立和推导,方程的建立和求解等活动,提高学生自主学习的能力和自信心,培养独立思考的习惯和初步的创新意识。与传统教材相比,本教材一方面在内容编排上做了较大创新。另一方面,更加强调通过大量的、实际情境,使学生体验、感受和理解数的意义,强调以学生的已有经验为出发点,让学生经历知识的形成过程,关注学生的学习兴趣和自信心,注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。
  1.单元设置和内容安排
  "数与代数"领域,1~3年级学段包括四部分:⑴数的认识;⑵数的运算;⑶常见的量;⑷探索规律。4~6年级学段有五部分:⑴数的认识;⑵数的运算;⑶式与方程;⑷正比例、反比例;⑸探索规律。各部分内容单元设置和安排如下:
  ⑴数与代数和数的运算。自然数、整数认识和加、减、乘、除计算分别设计单元,小数与分数的认识和加减计算混合组单元,采取螺旋上升的方式编排。特别需要说明的是:传统教科书中万以内数的认识和计算一般分为四段。根据《标准》降低计算(1~3年级加、减计算要求到三位数,乘法计算要求到两位数乘两位数。)、加强"数感"的基本思想,考虑到学生对"大数"意义的理解需要有更丰富的生活经验和知识基础,本套教科书将万以内数的认识安排在三个年级,分为五段。即10以内,20以内,100以内,1000以内,万以内(生活中的大数)。具体安排如下:
  ●一年级上册
二.认识10以内的数(认识10以内各数,<、 =、>,1-10各数的顺序及序数意义)
  四.合与分(感知合与分的方法,知道10以内各数的组成)
  五.10以内的加法和减法(体会加法、减法的意义,会口算10以内的加、减法)
七.认识11-20各数(认识11-20各数、顺序和大小比较)
  九.20以内的加法(10加几、20以内的进位加法)
  ●一年级下册
  二.20以内的减法(十几减几、20以内的退位减法)
  五.认识100以内的数(数的认识、组成,个位、十位、百位)
  八.100以内的加法和减法(一)(口算。两位数加、减整十数,两位数加、减一位数,竖式)
●二年级上册
  二.100以内的加法和减法(二)(100以内两位数加、减两位数,加减混合,简单估算)
  四.表内乘法(一)(乘法的意义,2-6的乘法口诀)
  六.表内除法(一)(除法的意义,用2-6的除法口诀求商)
●二年级下册
  二.表内乘法和除法(二)(7-9的乘法口诀和用口诀求商,"倍"的概念)
  五.认识1000以内的数(数的认识和组成,认识千位、读数、写数和数的大小比较)
  九.1000以内的加法和减法(一)(千以内的简单口算)
  ●三年级上册
  二.加减法(三位数的加、减法,估算和验算,两步计算的简单加、减问题,认识小括号)
  四.乘除法 (两位数乘、除以一位数,乘除法竖式和单价×数量=总价的数量关系)
  五.混合运算(需要两级运算的、简单两步问题和运算顺序,特殊运算中的规律)
  七.生活中的大数(认识感受万以内的数,万位、万以内数的读、写,近似数,加、减估算)
  八.乘法(三位数乘一位数)
  ●三年级下册
  二.除法(三位数除以一位数的计算、验算)
  四.乘法(两位数乘两位数、简单估算、连乘问题)
  七.生活中的小数(认识生活中的小数,会计算一位小数加、减)
  八.分数的初步认识(认识分数,简单分数的大小比较和计算,探索图形的变化规律)
  ●四年级上册
  二.除法(三位数除以两位数的计算,连除、乘除混合和解决简单问题)
  四.认识更大的数 (认识比万大的数,会用万、亿为单位表示大数)
  五.计算器(认识计算器,会用计算器计算)
  七.倍数和因数(了解自然数,知道奇数、偶然、质数、合数,知道2、3、5倍数的特征)
  ●四年级下册
  三.乘法(三位数乘两位数计算和估算,乘法运算律和积、商的变化规律)
  四.分数的认识(分数的意义、基本性质,最大公因数和同分母分数加、减法)
  五.小数的认识(小数的意义、读、写和小数的性质及用小数表示大数)
  七.小数加、减法(加、减法计算,加、减混合运算)
  ●五年级上册
  二.小数乘法(小数乘法计算和小数点向右移动规律,小数乘加、乘减混合运算)
  四.小数除法 (小数除法计算和小数点向左移动规律,小数混合运算)
  五.混合运算(在解决现实问题的过程中,学习三步混合运算的顺序,认识中括号)
  七.分数的再认识(真假分数,异分母分数比较,最小公倍数,异分母分数加减和混合运算)
  ●五年级下册
  一.生活中的负数(结合气温认识生活中的负数,知道整数)
  四.分数乘法(分数乘法计算和简单应用、倒数)
  六.分数除法(分数除法计算和简单应用,分数混合运算)
  ●六年级上册
  三.百分数(认识百分数,分数、小数和百分数互化,百分数的简单应用)
  五.百分数应用(百分数的实际应用,增加、减少,同比增长、折扣、成数,纳税、利息)
  (2)常见的量,《标准》只在1~3年级学段有要求。
  ●元、角、分安排一个单元:
  一年级下册--第七单元  认识人民币(元、角、分和它们之间的关系)
  ●时间的内容安排三个单元 :
  一年级下册--第八单元  认识钟表(整时、半时、大约几时)
  二年级上册--第八单元  时、分、秒(时、分、秒的认识,1时=60分、1分=60秒)
  三年级下册--第三单元  时间(24时记时法,年、月、日)
  ●质量单位安排两个单元:
  二年级下册--第七单元  千克和克(知道质量,认识千克和克)
  三年级上册--第八单元  吨的认识(认识吨,克、千克、吨的简单换算)
  (3)探索规律,《标准》在两个学段都有要求。1~3年级学段内容标准是"发现给定的事物中隐含的简单规律",4~6年级学段内容标准是"探求给定事物中隐含的规律和变化趋势"。本套教材采取多种方式体现《标准》要求。
  第一,结合数学内容,给学生提供发现、探索规律的素材和空间。如,一年级上册(P40),"观察下面的图,找规律涂色"。再如,结合数的认识,让学生找规律填数等。
  第二,一、二年级分别安排了探索规律的单元。
  一年级下册  第六单元--找规律(发现生活中和简单事物中的规律)
  二年级下册  第一单元--排列问题(按规律排列和三个物品按不同位置排序,渗透可能性和组合思想)
  第三,从三年级开始,除结合学习内容设计探索规律的题目外,还设置"探索乐园",鼓励学生进行探索活动。如,三年级下册(P50)结合乘法计算,探索一个数乘2、5、11及99乘一位数等乘法计算中乘数和积的规律,渗透2和5倍数的特征;四年级上册用计算器探索大数加减的规律;四年级下册(P92)探索多边形边数和分成三角形个数的规律等等。
  (4)4~6年级学段"数与代数"领域增加了"式与方程"和"正比例、反比例"两部分。
  ●式与方程安排两个单元:
  四年级下册  第二单元--用字母表示数(用字母表示数,表示加法运算律和长方形、正方形周长、面积计算公式)
  五年级下册  第三单元--方程(用方程表示等量关系,用等式的基本性质解简单方程)
  ●正比例、反比例安排两个单元:
  六年级上册  第一单元--比(比和比例,按比例分配)
  六年级下册  第二单元--正比例和反比例(正比例、反比例关系和简单应用)
  2."数与代数"领域内容的特点(主要体现在五个方面)
  (1)重视培养学生的数感
  数感是人的一种基本的数学素养。表现在人对数与运算的一般理解,这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题,提出有用的策略。从数学应用的角度讲,数感不单单是对数概念和数运算的理解,更重要是一种主动地或自动化的理解数和运用数的意识和态度。《标准》认为,小学生的数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系等;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。(6个方面)
  《标准》对数感的描述,为教材编写提供了具体的、可操作性的依据。本套教材重视培养学生数感的主要体现是:
  第一,在认识数的过程中,重视数感的培养。小学阶段学生要学习整数、小数、分数、负数等数的概念,教材通过为学生提供充分的、学生熟悉的、可感知的现实背景,让学生经历初步认识、理解、建立数概念的过程,培养学生的数感。如,一年级上册第一课(P1)师生交流,通过"我今年几岁了"、"我家有几口人"等,使学生体会生活中处处有数学,认识1~5和数,结合动物乐园的情境图,"看图说话"通过"1可以表示什么?、2可以表示什么?经历数的认识抽象过程,估计、数一把花生、一杯花生有多少粒等", 体会实物与数的对应关系,理解数的意义;三年级下册,结合学生熟悉的商品标价认识小数;四年级下册(P36),通过学生熟悉的"1捆小棒、一篮西红柿、一束鲜花"理解"单位1"的概念;五年级下册,结合学生熟悉的天气温度,了解负数的意义;在数扣子的过程中,认识并感受100以内的数,二年级下册(P56)数特殊包装的纽扣电池,认识并感受1000以内的数,三年级上册,通过爸爸妈妈的工资、数出100张复印纸、测量出有多厚,再推算1万张复印纸有多厚等感受1万的大小;一年级下册,22比18多一些,50比18多得多,三年级上册,选择合适的近似数,三年级下册(P86)问题讨论"哪杯饮料多"等,使学生在具体情境中,进一步体会数的实际意义,把握数的相对大小关系。
  第二,在数学运算中,培养学生的数感。首先,本教材特别重视估算。如,学习两位数加法时,讨论"二十几加三十几结果可是多少";加减计算练习时,先估计一下结果,再计算;学习乘除法时,先估计积是几位数,再计算等。另外,通过具体的问题情境,让学生在选择不同方法解决问题的过程中,了解如何运用计算结果,培养学生的数感。如,二年级下册(P38)租船问题,每条船坐4个人,17个人需要租几条船?在这个现实背景下,学生不能只是简单计算17÷4=4...1,而要理解这个余数1是什么意思。1表示什么呢?17个人租4条船还剩下1个人。进而要想到剩下1个人也需要1条船,所以要租5条船。再想"怎样分配乘船人数呢?"可以有多种方法。
  (2)重视口算
  "应重视口算"是《标准》提出的明确要求。一个人的口算技能水平是一个人数学素养的重要体现。能熟练地进行口算,不但是一个人日常数学应用的基本技能,更是进一步学习数学,提高学习效率的重要基础。本套教材把提高学生的基本口算技能作为一、二年级数学学习的重要目标。教学内容设计,改变传统教学中单纯进行计算训练的方式,而是设计丰富的、有一定挑战性的游戏活动,让学生在"玩中练"口算。如,一年级(P47)数学游戏,翻出3的卡片,学生说出与3有关的所有算式,再翻一张......,这种练习口算的方式,使学生感到新奇、有挑战性,而且每个人都可以说出自己的算式,更重要的是,这种口算训练,不是学生被动地看算式写得数,而是学生主动思考、自主形成算式与结果的过程。一、二年级每册教材都安排了多个这种游戏。另外,一、二年级教材中设置的"自主小天地",其主要目的之一就是让学生进行自主写算式的练习。把学生被动的、枯燥的口算训练,变为学生乐意参与的、主动地学习。
  (3)重视算法多样化
  《标准》明确提出:"避免繁杂的计算和程式化的叙述'算理',提倡算法多样化"。算法多样化是不同的人对数学理解的个性化表现,也是解决问题策略多样化的一种重要体现。本套教材把重视算法多样化体现在鼓励学生个性化算法的交流中,其主要理念和做法是:
  第一,承认数学运算方法的多样化,尊重每个人数学计算方法的个性化,把让学生了解多种计算方法作为教材设计的重要内容。如,20以内加法中的"凑十法",传统教材只讲把大数凑成10,即"拆小数凑大数"。本教材在介绍"凑十法"时,不但介绍把大数凑十,还介绍把5凑成10。
  第二,把重视算法多样化体现在学生个性化算法交流、分享活动中。教材不是单纯呈现几种方法,让学生了解,更不要求学生掌握多种算法。而让学生在个性化算法的交流中,了解他人的计算方法,反思自己的方法,进而学习、提高自己的计算方法。如,三个数连加(P90),不讲运算顺序,学生可以根据自己的理解用不同的方法计算。"一共有多少只鹿?"有多种计算方法,教材呈现了学生交流的情境和相应的算法。其中,亮亮先把凑成10的两种鹿的只数相加,渗透简算思想。通过兔博士"还可以怎样算?"给学生提供充分交流不同算法的空间,同时,呈现连加的算式和连加的概念。这样学习的计算,不是计算方法的学习和应用,而是个人计算技能的形成和提高。
  (4)注重估算意识和能力的培养
  估算主要应用于人们的日常生活中,同时,估算也有利于把握结果的合理性。因此,估计意识和能力的培养已成为提高学生数学素养的一个重要方面。本套教材对估算的内容设计有以下几点思考和做法:
  第一,估算教学不是单纯的技能教学,更重要是一种意识、习惯的培养;
  第二,估算技能的提高需要有一个不断的、反复尝试、练习的过程,数学教材和教学要为学生创造更多的机会,更丰富的教材进行估算训练;
  第三,把估算的内容贯穿在全部数学教材中。除把估算的内容穿插于"数与代数"领域的全过程外,还在"空间与图形"、"统计与概率"等领域安排了大量的估算的内容。
  (5)重视数学应用意识和能力的培养
  一谈到"应用"两个字,人人往往想到传统教材中的"应用题"。大家非常熟悉,过去小学数学中的应用题是学生学习数学的重点,也是难点。但学生学习的应用题,有很大一部分远离学生的生活,有的虽然是生活中的问题,也被人为的进行文字修饰为数学语言化的典型问题。这样的应用题,不利于学生对问题实际意义和数学意义的理解,教师就只好用画"关键句"、找"关键词、字",记模式化的方法来应付考试卷上的应用题。可想而知,这样学习的应用题,考试时,一遇到稍为灵活的、或是没见过的问题,学生会感到一头雾水,面对日常生活中的实际问题,更是无从下手。所以,过去教材中的"应用题",只能理解为"应用"某一解题方法解"标准化"的数学问题,而不是应用数学解决日常生活中的实际问题。
  《标准》指出,义务教育阶段学生的应用意识主要体现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。(3个方面)
  《标准》关于应用意识的刻画,为我们理解应用意识、设计教材内容提供了具体的、可操作性的支持。本套教材主要有以下几做法。
  第一,通过现实生活中学生熟悉的情境和事物,使学生感受数学与生活的联系。教材在数的认识及所有新知识的学习时,都力求选取生活中的素材,让学生感受到数学源于实际生活。如,三年级下册(P24),通过电视节目预报,学习24时记时法,四年级下册(P60),通过动物之最,学习小数。
  第二,通过解决现实生活中的问题,培养学生的问题意识。培养学生的应用意识,首先要让学生能够发现事物中的数学信息,理解"数学问题"与事物中信息的关系,进而培养数学的眼光,即数学问题意识。考虑到小学低年级的学生直觉思维较好,抽象的问题思维较弱的特点,在学习计算时,更多的选取学生生活环境中经常发生的事情,通过"情境+问题"的方式呈现学习内容,让学生先观察情境图中,了解数学信息,再解决提出的问题,让学生在选择图中的信息解答问题的过程中,理解数学问题与图中的信息的关系,逐步培养学生的问题意识。如,一年级上册(P54)。
  第三,通过"解决问题",培养学生的应用意识。培养学生应用意识最有效的办法是让学生有机会亲身实践。本教材一方面,所有的加、减、乘、除计算都力争选取现实生活的素材,以多样化的"问题"形式出现,在学生解决实际问题的过程中,培养初步的应用意识。另一方面,结合有关单元内容,中、高年级每册教材都设计了一些综合运用所学知识解决现实问题的活动。如,三年级上册,在乘除单元设计"玩碰碰车问题",在生活中的大数单元安排了"合理购物"、"计划购物",在吨的认识单元(P103)设计了"制定运输方案"等。这些数学活动为学生运用所学知识,用不同策略解决问题创造了条件和机会。解决问题的价值不只是获得具体结果,而更重视让学生体会到解决问题可以有不同的策略,发展学生思维的灵活性。
  (二)空间与图形领域
  "空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好的描述生活空间,并进行交流的工具。"空间与图形"的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间,有助于学生创新精神的培养,有助于学生获得必需的知识和必要的技能,并初步发展空间观念。与过去教材相比,《标准》把以往的"几何"扩展为"空间与图形",对小学阶段来讲,主要体现在削弱单纯的周长、面积、体积等计算,强调内容的现实背景,联系学生的生活经验和活动经验,增加了观察物体、图形变换、位置关系等。
   "空间与图形"领域,1~3年级、4~6年级两个学段都包括四部分:⑴图形的认识;⑵测量;⑶图形变换;⑷图形与位置。
  1.1~3年级学段单元设置和内容安排
  ●图形的认识共安排六个单元:
  一年级上册--三.认识物体(认识长方体、正方体、圆柱和球)
  一年级下册--三.观察物体(从不同的方向观察实物)
         四.认识图形(辩认长方形、正方形、三角形和圆,能对简单几何
         图形进行分类)
  二年级上册--五.角(认识角,会辨认直角、锐角和钝角)
  二年级下册--三.观察物体(从不同的方向观察立体模型,正面、上面、侧面)
                八.四边形(长方形、正方形特征和平行四边形)
  ●测量安排三个单元:
二年级上册--一.测量(经历用不同方式测量物体长度的过程,认识米、厘米。知道分米,能估计一些物体的长度,并进行测量)
  三年级上册--六.周长(周长的认识,会测量、计算长方形、正方形的周长)
三年级下册--九.面积(面积和面积单位的认识,探索、掌握并会用长方形、正方形面积计算公式)
  ●图形与变换安排两个单元:
    三年级上册--一.对称(感知生活中的对称现象,认识简单的轴对称图形,
             在方格纸上画出轴对称图形的另一半)
  三年级下册--一.旋转与平移(感知旋转、平移现象,能在方格纸上画出简
           单图形沿水平、竖直方向平移后的图形)
  ●图形与位置安排三个单元:
  一年级下册--一.位置(会用左右、前后、上下等描述物体的相对位置)
  二年级上册--三.方向与位置(东、西、南、北)
  二年级下册--六.方向与路线(认识八个方向和看线路图)
  2.4~6年学段"空间与图形"领域各册教材内容和单元安排如下:
  ●四年级上册
  一.升和毫升(认识升和毫升,了解1升=1000毫升)
  三.线和角(了解线的知识,知道平角、周角,会用量角器测量角,会画指定度数
    的角和用三角板画30°、45°、60°、90°角)
六.垂线和平行线(了解平面上两条直线的位置关系,会用直尺画一条直线的垂线和平行线)
  ●四年级下册
  一.观察物体(从不同方向观察立体)
六.三角形、平行四边形和梯形(认识三角形、平行四边形和梯形的特征,知道三角形内角和,三角形三条边的关系)
  ●五年级上册
一.对称、平移与旋转(认识轴对称图形和图形的平移、旋转,在方格纸上画对称图形和将图形平
六.土地面积(认识公顷,知道
            

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