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高一数学历年高考题中的翻折问题

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[导读]历年高考题中的翻折问题(一) 86理科 (8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S-EFG中必有 (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在...
            历年高考题中的翻折问题(一)86理科(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S-EFG中必有
(A)SG⊥△EFG所在平面                         (B)SD⊥△EFG所在平面
(C)GF⊥△SEF所在平面                         (D)GD⊥△SEF所在平面
93北京卷
(23)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为           度.30
1996高考理科
(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为d
(20)(本小题满分12分)
在直角梯形ABCD中,?D=?BAD=90?,AD=DC=AB=a,(如图一)将△ADC
沿AC折起,使D到D'.记面ACD'为?,面ABC为?.面BCD'为?.
(i)若二面角??AC??为直二面角(如图二),求二面角??BC??的大小;
(ii)若二面角??AC??为60?(如图三),求三棱锥D'?ABC的体积。
(20)本小题主要考查空间线间关系,及运算、推理、空间想象能力。满分12分。解:(I)在直角梯形ABCD中,
由已知DAC为等腰直角三角形,∴过C作CH⊥AB,由AB=2,
可推得  AC=BC=
∴   AC⊥BC                                      ---2分
取 AC的中点E,连结,则 ⊥AC又  ∵ 二面角为直二面角,∴ ⊥又  ∵ 平面 ∴ BC⊥ ∴ BC⊥,而,∴ BC⊥∴ 为二面角的平面角。由于,∴二面角为。                        ---6分
(II)取AC的中点E,连结,再过作,垂足为O,连结OE。∵ AC⊥,∴ AC⊥∴ 为二面角的平面角,
∴                                    ---9分
在中,,∴,2002 北京春季高考
(15)正方形ABCD的边长是2,E、F分别是AB和CD的中点,
将正方形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内
的一点,如果?MBE=?MBC,MB和平面BCF所成角的正切值
为1/2,那么点M到直线EF的距离为_________.?2/2
2003北京春季高考
11.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,
G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC
沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度
数为                                    (    )
A.90°	B.60°
C.45°	D.0°
2004安徽春季理科
(5)等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300,则四棱锥A-MNCB的体积为
(A)     (B)     (C)     (D)3
2005湖南高考理科
17、(本题满分12分)
  如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2。
  (Ⅰ)证明:AC⊥BO1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小。
解法二(I)证明 由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1,
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1,
OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为    ,
所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1.
(II)解 由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连结O1F(如图4),则EF是O1F在平面AOC
内的射影,由三垂线定理得O1F⊥AC.
所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角.
由题设知OA=3,OO1=,O1C=1,所以,从而,	又O1E=OO1・sin30°=,
所以  即二面角O-AC-O1的大小是
2005浙江理科
12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.90
2005年高考文科数学江西卷
9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为	(    )
A.	B.	C.	D.
2006山东理科
(12)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为
(A)     (B)       (C)          (D)2006辽宁19.(本小题满分12分)
已知正方形,分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为().
(1)证明平面;
(2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(19)本小题主要考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.满分12分
(Ⅰ)证明:、分别是正方形的边、的中点.且四边形是平行四边形
平面而平面平面(Ⅱ)解法一:点在平面内的射影在直线上,过点用平面垂足为连接
为正三角形
在的垂直平分线上。
又是的垂直平分线
点在平面内的射影在直线上
过作,垂足为,连接则
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为,连接,
在折后图的中,
为直角三角形,在中,解法二:点在平面内的射影在直线上,连结,在平面内过点作,垂足为
为正三角形,为的中点,又平面平面又,且,平面,平面,平面,为在平面内的射影。
点在平面内的射影在直线上
过作,垂足为,连结,则,
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为。
在折后图的中,,
为直角三角形,,,在中,,,解法三:点在平面内的射影在直线上连结,在平面内过点作,垂足为
为正三角形,为的中点又平面,平面,平面平面
又平面平面,
平面,即为在平面内的射影,
点在平面内的射影在直线上。
过作,垂足为,连结,则
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为
在折后图的中,.
为直角三角形,..在中,,,,
.・・・・・・・・・・・・12分
            

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