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数学:4.2.1《直线与圆的位置关系》教案(新人教A必修2)

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[导读]4..2.1直线与圆的位置关系 教学目的:使学生掌握直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离,会用两种方法来 判定直线与圆的三种位置关系。 教学重点:用解方程组的方法及圆心到直线的距离与半径关系判定直线与圆的关系。 教学难点:直线与圆三种位置关系的理解。 教学过程 ...
            4..2.1直线与圆的位置关系
教学目的:使学生掌握直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离,会用两种方法来
     判定直线与圆的三种位置关系。
教学重点:用解方程组的方法及圆心到直线的距离与半径关系判定直线与圆的关系。
教学难点:直线与圆三种位置关系的理解。
教学过程
  一、复习提问
初中学过直线与圆有几种位置关系?分别是哪几种?
  二、新课
  1、新课引入
  问题:一艘船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
  以O为圆心,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,取10km为单位长度。则
  圆的方程为:x2+y2=9
  轮船航线所在直线的方程为:4x+7y-28=0
问题归结为圆与直线有无公共点。
  2、直线与圆的三种位置关系
  (1)直线与圆相交,有两个公共点;
  (2)直线与圆相切,只有一个公共点;
  (3)直线与圆相离,没有公共点。
   例1、已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线
l与圆的位置关系,如果相交,求它们交点坐标。
  解法一:由直线与圆的方程,得:
消去y,得:x2-3x+2=0
因为△=(-3)2-4×1×2=1>0,
所以,直线与圆相交,有两个公共点。
  解法二:圆的方程配方,得:x2+(y-1)2=5
圆心C坐标为(0,1),半径为,圆心C到直线的距离为:d==<所以,直线与圆相交,有两个公共点。
由方程x2-3x+2=0,解得:x1=1,x2=2
可求得两个交点坐标为(1,3),(2,0)。
  例2、已知点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为
4,求直线l的方程。
  解:圆的标准方程为:x2+(y+2)2=25,圆为(0,-2),半径5
因为直线被圆截得弦长为4,所以,弦心距为:=
过点M的直线方程为:y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0
由弦心距为,得:=,解得:k=-或2
所以,所求直线方程有两条:x+2y+9=0,或2x-y+3=0
练习:P140
作业:P144 1、2、3
            

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