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八年级数学阅读理解型问题

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[导读]初中数学阅读理解问题 曾庆坤 例1 请阅读下面材料,并回答所提出 的问题。 三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例 已知:如图,△ABC中, AD是角平分线。 求证: 证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E CE∥DA CE∥DA 1、上述证...
            初中数学阅读理解问题曾庆坤例1  请阅读下面材料,并回答所提出
的问题。
三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例
已知:如图,△ABC中,
AD是角平分线。求证:证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于ECE∥DACE∥DA
1、上述证明过程中,用到了哪些定理?(写两个定理即可)
2、在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面括号内(     )
①数形结合思想;②转化思想;
③分类讨论思想
3、用三角形内角平分线定理解答:已知如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长。
1、上述证明过程中,用到了哪些定理?(写两个定理即可)
(1)平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等。
(2)等腰三角形的判定定理(推论):在同一三角形中,等角对等边。
(3)平行线分线段成比例定理(推论):平行于三角形一边的直线截其它两边,所得对应线段成比例。(写定理的名称或内容均可)
3、用三角形内角平分线定理解答已知如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长。
解:∵AD是角平线,
又∵AB=5,AC=4,BC=7
例2、已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
成立(不要求考生证明)
若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD
于点F,则(1)                                  还成立吗?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。
(2)请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明。
证明(1)∵AB∥EF,
∵CD∥EF,
证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K。
例3、在△ABC中,D为BC的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:
参照上述研究的结论,
请你用n表示     的一般结论,并
给出证明(其中n是正整数)
解:依题意可以猜想:
证明:过D点作DF∥BE交AC于点F,∵D是BC的中点,∴F是EC的中点
解后反思:
1、本题猜想过程应建立在对已知条件的分析、观察的基础上,找出几个等式中的常量、变量及变化规律,再依此猜想问题中所要求的般结论。
2、本题的图形中涉及线段中点,过中点作平行证题是最常用的辅助线。
例4   (1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),
则糖的质量与糖水的质量的比为____;若再添加c克糖(c>0),则糖的质量
与糖水质量的比为__________,生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜。  请根据所列式子及这个生
活常识提炼出一个不等式____________.
(2)如图,在Rt△ABC中,∠B=90,AB= a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c,在直线CA、DE交于点F,
又锐角三角形函数有如下性质:锐角的正弦、正切值随锐角的增大而增大;锐角的余弦值随锐角的增大而减小。
请运用该性质,并根据以上所提供的几何模型证明你提炼出的不等式。证明:例5 阅读下列材料:如图⊙O1和⊙ O2外切于点C,AB是⊙O1和⊙O2外公切线,A、B为切点,
求证:AC⊥ BC。
证明:过点C作⊙ O1和⊙ O2的内公切线交AB于D,
∵DA、DC是O1的切线,
∴DA=DC,
∴ ∠DAC= ∠ DCA。
同理∠ DCB= ∠ DBC。
又∵ ∠ DAC+ ∠ DCA+ ∠ DCB+ ∠ DBC=180°,
∴ ∠ DCA+ ∠ DCB=90°,即AC⊥BC。
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容。
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图),已知A、B两点的坐标为(-4,0),(1,0),求经过A,B,C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式。
(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线O1O2上,并说明理由。
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容。
答:用到切线长定理,等腰三角形的性质定理,三角形内角和等于180°等等。
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图),已知A、B两点的坐标为(-4,0),(1,0),求经过A,B,C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式。
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图),已知A、B两点的坐标为(-4,0),(1,0),求经过A,B,C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式。
解(2)由△BOC∽△COA可得点C的坐标为(0,-2)代入y=a(x+4)(x-1)可得解析式为
2、在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面括号内(     )
①数形结合思想;②转化思想;
③分类讨论思想
②
            

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