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八年级数学一次函数的复习

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[导读]11.1-11.3复习 1.在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终保持不变的量称为常量. 2.常量和变量是两个对立而又统一的量.它们是对“某一过程”而言的,是相对的,“某一过程”的条件不同,常量和变量就可能不同.3.一般地,在一个变化过程中,如果有两个...
            11.1-11.3复习
1.在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终保持不变的量称为常量.    2.常量和变量是两个对立而又统一的量.它们是对“某一过程”而言的,是相对的,“某一过程”的条件不同,常量和变量就可能不同.3.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数.其中x是自变量.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 4.一般地,对于一个已知的函数,自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值;对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义. 5.可以用图表和式子表示函数关系.
6.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
7.当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的由小变大而增大;当图象从左向右下降,函数值随自变量由小变大而减小.
8.描点法画函数图象的一般步骤:①列表,②描点,③连线.
9.表示函数有三种方法:列表法(列表格的方法)、解析式法(写式子的方法)、图象法(画图象的方法).
例1:根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)多边形的内角和W与边数n的关系
(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米).
例2:一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,写了y与x的关系式,并指出自变量的取值范围.演兵场☆我能选
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是  (  )
A.Q=8x     B.Q=8x-50       C.Q=50-8x      D.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是  (  )
A.S是变量      B.t是变量      C.v是变量      D.S是常量
3.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为  (  )
A.5      B.10      C.4      D.-4
4.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是(  )
A.y=2x2中,x取全体实数          B.y=中,x取x≠-1的实数
C.y=中,x取x≥2的实数    D.y=中,x取x≥-3的实数
5.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(  )
A.S=120-30t(0≤t≤4)     B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120-30t(t>0)         D.S=30t(t=4)
6.已知函数y=中,当x=a时的函数值为1,则a的值是(  )
A.-1      B.1      C.-3      D.3
7.一天,亮亮感冒发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感冒好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反映出亮亮这一天(0~24时)体温的变化情况的是(  )
8.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量为y,生产时间为t,那么y与t的大致图象只能是图中的(  )
9.如图,向高为H的圆柱形空水杯里注水,表示注水量y与水深x的关系的图象是(  )
10.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶,过了一段时间,汽车到了下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是(  )
11.下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是(  )
A.(1,-2)     B.(-1,-4)      C.(2,0)     D.(0,1)
12.已知点A(2,3)在函数y=a2x-x+1的图象上,则a等于(  )
A.1       B.-1       C.2       D.-2
13.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是(  )我能填1.在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
2.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
x与y之间的关系是_________________.
3.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,____________常量;____________是变量.
4.设在一个变化过程中有两个变量x、y,如____________,____________,那么就说y 是x的函数,x是自变量.
5.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为__________________,自变量的范围是_____________.当Q=10kg时,t=_______________.
6.x=___________时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.
7.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为_______________.
8.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≤2)个棋子,每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示.
9.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:①这是一次________米赛路;②甲、乙两人先到达终点的是_________;③在这次赛跑中甲的速度为________,乙的速度为________.
11.已知函数y=ax2+bx的图象经过M(2,0)和N(1,-6)两点,则a=_________,b=_________.
12.函数y=2x+6与x轴的交点坐标是________,与y轴的交点坐标是________.
13.为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费.现有某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y关于x的函数关系式是____________.
14.已知A(2,a)是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点,则m=_______,a=_______.
☆我能答
1.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
2.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.
(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少?
3.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?若是,写出y与x的关系式,若不是,说明理由
5.汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11所示:
①这辆汽车的最高时速是多少?
②汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?
③汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?探究园7.如图,足球由正五边形皮块(黑色)和正六边形皮块(白色)缝成,试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并指出其中的变量和常量.(提示:每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块)
12.某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:
①当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________(1≤n≤25,且n是正整数)
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________,___________(1≤n≤25,且n是正整数)
③某礼堂共有P排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.
10.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2km,4h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4km,一段时间内风速保持不变.当沙尘暴遇到绿色植被林时,其风速平均每小时减小1km,最终停止.结合风速与时间的图象,回答下列问题:
(1)在y轴(  )内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?
            

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