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变量与函数

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[导读]如果在一个变化过程中,有两个变量,如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.   函数关系的三种表示方法 解析法、列表法、图象法 一种量,它的取值始终保持不变,称之为常量 例1 求下列函数中自变量x的取值范...
            如果在一个变化过程中,有两个变量,如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.  
函数关系的三种表示方法
解析法、列表法、图象法
一种量,它的取值始终保持不变,称之为常量
例1 求下列函数中自变量x的取值范围: 
(1) y=3x-1;	(2) y=2x2+7;  
(3) y=            ; (4) y=      .
(1)x 的取值范围是 x为任意实数
(3)x 的取值范围是 x≠-2
(4)x 的取值范围是  x≥2解:(2)x 的取值范围是  x为任意实数
想一想:如何确定自变量的取值范围?
在根号√       中要使得被开方数≧0
在分母中要使得分母不等于0
除了以上两种情况,自变量的取值范围都是任何实数。
在实际应用题中,还要考虑自变量的实际意义
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y =                 ;
(2)y = x2-x-2;
(3)y =                  ;(4)y =(5)y =(6)y =(1)填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.
自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围。
(x 取1到9的整数)
(2)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围。 xyx(3)如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.
自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围。
1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围。
(x取1到9的自然数)
2.在上面“试一试”的问题(1)中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?
例3 在上面试一试的问题(3)中,当MA=1 cm时,重叠部分的面积是多少?  
解 :设重叠部分面积为y cm2,MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为  
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
1.某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式;
2.已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;
3.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.
3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少?
已知y =kx+b,当x=1时,y=3,   			当x=-2时,y=2,
1.求k和b的值
2.当x=3时,y=?
3.当y=6时,x=?
某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(元)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
            

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